Question

问三个关于矩阵和行列式的题、

1.若行列式每行元素之和都为0，则此行列式的值为：_____ ？
2.矩阵A为MxN的矩阵，B为SxT，满足___时，A与B才能相聚，此时，C=AxB为___矩阵？
3.4阶行列式|A|=5，|4A|=__？

Answer 1

1)0
因为将各列都加到首列上，这种操作不改变原行列式的数值，而新行列式的首列变为全零列，其值为零，也就是原行列式的数值

2）原题目有个错别字吧？“。。。A与B才能相聚。。。”应该是“。。。A与B才能相乘。。。”

需要S=N，这样A与B才能相乘；结果C=AxB为M×T矩阵

3) 256×5=1280
行列式|4A|提出公因子4出来，每列可以提取一次，因此|4A|=(4^4)×|A|=256×5=1280

Answer 2

1. 0
将第2，3....n列都加到第一列,第一列都是0，所以行列式值为零.
2. N=S , MxT
前一个矩阵的列数要等于后一个矩阵的行数...
3. |4A|=4^4 x 5= 1280
公式|kA|=K^n|A|...可以自己试着推导...