Question

1道数学二次函数的应用题，求解！！！

某商人如果将进货架为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润。

Answer 1

解:设售价为X时,获得利润最大,最大利润为Y
∴日销售量为100-(X-10)*10
∴Y=[100-(X-10)*10]*X-[100-(X-10)*10]*8
=[100-(X-10)*10](X-8)
=-10X^2+280X-1600
=-10(X-14)^2+360
∴该抛物线开口方向向下,对称轴方程式为X=14
∴当X=14时,Y取得最大值360,即当售价为14元时,获得最 大利润360元
答:售价为14元时,获得最大利润,最大利润为360元.

Answer 2

设提高x元,利润值为y
∵（10-8+x)(100-10x)=y
∴-10x²+80x+200=y
-10(x²-8x+16)+200+160=y
-10(x-4)²+360=y
当x=4，y有最大值360
所以他将售价定为14元时，最大利润为360元

Answer 3

解:设售价为X时,获得利润最大
因为最大利润为Y，
∴日销售量为100-(X-10)*10
∴根据题意列得：Y=[100-(X-10)*10]*X-[100-(X-10)*10]*8
=[100-(X-10)*10](X-8)
=10X^2+280X-1600
=10(X-14)^2+360
∴该抛物线开口方向向下,对称轴为X=14
∴当X=14时,Y取得最大值360
即当售价为14元时,获得最大利润360元
答:售价为14元时,获得最大利润,最大利润为360元.

Answer 4

设定价x员，利润最大
则y=[100-10(x-10)]*x-8[100-10(x-10)]
y=200x-10x^2-800+80(x-10)
y=200x-10x^2+80x-1600
y=-10(x-14)^2+360
当x=14员 最大利润360员