Question

初中数学 要详细的 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 可令加分

如图，O是已知线段AB上的一点，以OB为半径的圆心O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交圆心O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E。
1）求证：AE切圆心O于点D
2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x^2-kx+4根号5=0的两根，求线段EB的长；
3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由。

Answer 1

（1）证明：连接OD．
根据直径所对的圆周角是直角，得OD⊥AE，
则AE切⊙O于点D．
（2）解：∵AC=2，AC、AD是所给方程的两根，
∴2AD=4跟下5 ，
∴AD=2跟下5 ．
由切割线定理，得AD2=AC•AB，
∴AB= AD^2/AC=10，
则BC=AB-AC=10-2=8，
∴OD=4．
在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，
又∵EB⊥AB，
∴∠EBA=∠ODA=90°
∴△AOD∽△AEB．
∴0D/BE=AD/AB
BE=(0D*AB)/AD=4跟下5 ，
∴BE= =4 ．
（3）当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，△ODC恰好为等边三角形．
证明如下：
∵OB=OC=1/2 AB，
∴AC= 1/3AB．
∴AC=OC=OD．
∴C为以AO为直径的圆的圆心．
∴CD=OC=OD．
∴△ODC是等边三角形．

Answer 2

撒机会