Question

sin△x为什么不取趋近于0？

Answer 1

当我们说sin(x)趋近于0时，通常指当x趋近于0时，sin(x)的值也趋近于0。这是因为当x趋近于0时，sin(x)的图像会越来越接近于x轴，因此sin(x)的值会越来越小，并且无限趋近于0。
然而，在某些情况下，我们不能将sin(x)取趋近于0。例如，在三角函数的反函数arcsin(x)的定义域内，sin(x)的取值范围是[-1,1]。因此，当x等于1或-1时，sin(x)的值达到最大值或最小值。在这种情况下，我们不能将sin(x)取趋近于0。
另外，在某些数学问题中，我们需要保留sin(x)的精确值，而不能将其简化为0。例如，在级数求和问题中，我们需要保留sin(x)的精确值来计算级数的收敛性。在这种情况下，我们不能将sin(x)简化为0。
因此，当我们分析sin(x)时，需要根据具体情况来决定是否可以将其取趋近于0。

Answer 2

在讨论中，通常将sinΔx除以Δx来考虑当Δx趋近于0时sinΔx的极限。这是因为在极限的意义下，当Δx趋近于0时，Δx可以视为一个无限小量，而sinΔx可以近似为Δx，于是sinΔx/Δx就变成了1。这也是极限的定义，即对于一个函数f(x)，当x趋近于某一点a时，如果f(x)的极限存在，则极限值即为该点a处的函数值。
因此，在极限的意义下，当Δx趋近于0时，sinΔx/Δx的极限是1。但在具体计算时，为了避免除以0的情况，我们一般会将Δx限制在一个很小的非零数范围内，比如0.0001，这样就可以得到一个非零的结果。
因此，当我们说sinΔx趋近于0时，实际上是指Δx趋近于0，而sinΔx在Δx趋近于0时的极限是1。