如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.

如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.1.求四棱柱S-ABCD的体积;2.求证:面SAB⊥... 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.
1.求四棱柱S-ABCD的体积;
2.求证:面SAB⊥面SBC;
3.求SC与底面ABCD所成角的正切值
展开
百度网友3e671f5da
2011-01-05 · TA获得超过112个赞
知道答主
回答量:54
采纳率:0%
帮助的人:48.5万
展开全部

解析:①直角梯形ABCD的面积为

S底面=½(BC+AD)·AB=(1+0.5)/2×1=3/4,

∴四棱锥S-ABCD的体积是

V=⅓×SA×S底面=⅓×1×3/4=¾.

②我觉得这问楼上证明挺好,不需要补充.

③如图,延长BA、CD相交于点E,连结SE,则SE是所求二面角的棱.

∵AB//BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB.

∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线,

又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB.

故SB是CS在面SEB上的射影,∴CS⊥SE.

所以∠BSC是所求二面角的平面角.

∵SB=√(SA²+AB²)=√2,BC=1,BC⊥SB,

tan∠BSC=BC/SB=√(2)/2.

即所求二面角的正切值为√(2)/2     [(即二分之根号二)].

百度网友1ec151d
2010-12-24 · TA获得超过185个赞
知道答主
回答量:64
采纳率:0%
帮助的人:36万
展开全部

1、V=(AD+BC)XABXSA=3/2

2、因为AD垂直于SA,AD也垂直于AB,所以AD垂直于面SAD

     又因为AD平行于BC,所以BC也垂直于面SAD

     又因为BC在面SBC中,所以面SAB垂直于面SBC

3、连接AC,因为SA垂直于面ABCD,所以角SCA就是SC与底面所成角,其正切值为SA/AC

     很容易知道AC=根号2,所以正切值为2分之根号2.

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式