Question

八年级下册几何数学题

在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E,F在直线DE上，且AF=CE.(1)试说明四边形ACEF是平行四边形（2）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
加急！！！！！！！！

Answer 1

（1）因为AB垂直与BC，DE垂直与BC所以AB平行与FD， 

所以角CAE=角AEF，

因为AE等于EA，CE=AF，角CAE=角AEF，

所以三角形ACE与三角形EAF是同等三角形，

所以AC=EF而AC//EF,所以ACEF是平行四边形

（2）ACEF不能是正方形

因为如果ACEF是正方形，则角ACE等于90度，而角ACB=90度，那么点E就在CB这条直线上，而D点也在CB这条直线上，那么DE就不能垂直平分BC了 ，所以四边形ACEF不能是正方形

Answer 2

由于DE是BC的垂直平分线, 所以EC=EB, 角ECB = 角B
角ACE =90度 - 角CEB =90度-角B = 角CAE
所以CE = AE
在三角形ACE和AFE中
CE = AE - AF
角CAE =角 FAE
所以三角形ACE和AFE全等
所以AC = EF
又AC//EF
所以四边形ACEF是平行四边形
四边形ACEF不可能是正方形, 因为角ACE = 90度 - 角ECB < 90度

Answer 3

1.
∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC，E是AB中点
∴DE//AC（垂直于同一直线的两条直线平行）
即FE//AC
∵E是AB中点，
∴EC=1/2AB=AE
∴∠EAC=∠ECA
又∵FE//AC
∴∠AEF=∠EAC
∵AF=EC=AE
∴∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ECA
∴对角相等，
∴四边形ACEF是平行四边形

2.
∵∠ACE=∠ACB-∠ECB
∴∠ACE小于∠ACB=90°
∴虽然四边形ACEF为平行四边形，但不可能是正方形

Answer 4

角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D
FD//AC BE=CE BE=AE
AF=CE
AF=AE=CE
∠F=∠AEF=∠BED=∠CED=∠ECA=∠EAC
∠F=∠ECA ∠FEC= ∠FAC

四边形ACEF是平行四边形
(2),不可能
如四边形ACEF是正方形则∠ACE=90°
又因为∠ACB=90°既CE,CB重合
所以不可能

Answer 5

∵DE垂直平分BC,∴点D为CB的中点，∠ACB=∠EDB=90°，即ED∥AC,如果在三角形ABC中，D为CB的中点，且DE∥AC,那么：DE就可以说是三角形ABC的中位线（不知道这个知识你们老师讲过么），接着，∵DE是三角形ABC的中位线，∴AE=BE,又∵DE垂直平分BC，∴CE=BE,得AE=CE,加上AF=CE，所以AE=CE,即角ACE=角CAE;∵AF=CE，AE=CE，∴AF=AE,即∠F=∠AEF,∴180°-角ACE-角CAE=180°-∠F-∠AEF，即∠AEC=∠EAF，所以AF∥CE,且加上AF=CE,所以四边形ACEF是平行四边形！！（2）不可能！！若四边形ACEF是正方形，那么三角形ABC就成一条直线了【不能把图画上，你就自己在纸上画画看吧！】