Question

如图所示，在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。（1）求

如图所示，在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当角B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

Answer 1

题中条件“F在DE上”应为“F在DE延长线上”。

解：（1）F点的位置有2种情况，即ACEF可能是平行四边形也可能是等腰梯形。

（2）假如是平行四边形的话，三角形ABC满足等腰三角形即CE=AC，ACEF即为菱形，也就是说角B=45度。

（3）不可能是正方形，因为如果是正方形那么角ACE为90度，E点就在BC上，而据题意E点应在AB上，与题意矛盾，所以不肯能是正方形。