如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE。(1)求
如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE。(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当角B...
如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE。(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论。(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
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1个回答
2010-12-24
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题中条件“F在DE上”应为“F在DE延长线上”。
解:(1)F点的位置有2种情况,即ACEF可能是平行四边形也可能是等腰梯形。
(2)假如是平行四边形的话,三角形ABC满足等腰三角形即CE=AC,ACEF即为菱形,也就是说角B=45度。
(3)不可能是正方形,因为如果是正方形那么角ACE为90度,E点就在BC上,而据题意E点应在AB上,与题意矛盾,所以不肯能是正方形。
解:(1)F点的位置有2种情况,即ACEF可能是平行四边形也可能是等腰梯形。
(2)假如是平行四边形的话,三角形ABC满足等腰三角形即CE=AC,ACEF即为菱形,也就是说角B=45度。
(3)不可能是正方形,因为如果是正方形那么角ACE为90度,E点就在BC上,而据题意E点应在AB上,与题意矛盾,所以不肯能是正方形。
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