Question

三个质数的和是70,这三个质数的积最小是多少？

Answer 1

首先，根据题目条件可得出一个等式：
a + b + c = 70
其中 a、b、c 均为质数。由于质数只能被 1 和本身整除，所以这三个质数不能有两个是偶数，否则其中必有一个数为 2，那么另外两个数之和就是偶数，不可能是 70。因此，这三个质数中必须有一个是 2。
由于这三个质数的积最小，因此其中一个数必须是 2，设另外两个数分别为 x 和 y，则可以得到以下两个方程：
2 + x + y = 70
2xy = 最小值
将第一个方程改写为 y = 70 - 2 - x，然后代入第二个方程中，得到
2x(70 - 2 - x) = 最小值
对于这个函数，可以求出其顶点，顶点横坐标即为最小值对应的 x 值。通过求导数的方法，可以得到这个函数的极值出现在 x = 17.5。但是 x 必须是质数，因此 x 取 17 或 19 中的一个。
当 x = 17 时，y = 51，这三个数都是质数；
当 x = 19 时，y = 49，其中 49 不是质数。
因此，当这三个质数分别为 2、17、51 时，它们的积最小，即最小值为 2 × 17 × 51 = 1734。

Answer 2

和一定时，除2以外，另两个质数的差越大，积越小。
所以，
这三个质数的最小的积为
2×7×61=854
这三个质数的最大的积为
2×31×37=2294

Answer 3

首先，根据题意，可以列出以下方程组：

x + y + z = 70

其中，x、y、z为三个质数。由于积最小的情况下，三个质数应该尽可能接近，因此可以先假设它们相等，即：

x = y = z

将其代入方程组，得：

3x = 70

x ≈ 23.33

由于x、y、z必须是质数，因此需要向下取整，得到：

x = y = z = 23

因此，这三个质数的积为23 × 23 × 23 = 12167。

Answer 4

通常情况下，除了 2 这个质数是偶数外，其它质数全部为 奇数。我们知道，任意 3 个奇数的和一定是奇数。而题中所述的 3 个质数的和 是偶数 70，所以，这个质数中一定有一个质数是 2。
那么，其它两个质数的和 = 70 - 2 = 68
另外，要保证 3 个质数的积最小，现在就是要求其它两个质数的积为 最小。那么，这两个质数离它们的平均数 34（= 68÷2）尽量远。
根据这个判断，符合条件的质数只能为 7 和 61。
也就是说，这三个质数为：2、7、61

Answer 5

三个质数的和是70，这三个质数的积最小是68。