Question

求解一道数学几何

在三角形ABC中，已知AB=AC，角A=90度，D为BC上任意一点，DF垂直于AB于点E，M为BC的中点，求证三角形MEF是等腰直角三角形。
各位只需告诉我如何证角BEM=角AEM就可以了

Answer 1

你证明三角形BFM和三角形AMF全等,条件是:BF=DF=AE AM=BM 角B=角MAE=45度
得到MF=ME 角BMF=角AME 因为角BMF+角AMF=90度 所以角AMF+角AME=90度.
所以三角形MEF是等腰直角三角形.

Answer 2

用全等证（连续三个字母表示角）：
由题意，三角形ABC为等腰直角三角形，则AM=BM，FBD=MAE=45*。
而四边形AFDE为矩形，
由BFD=45*，则三角形BDF也为等腰直角三角形，故BF=DF=AE，
因为BF=AE，FBD=EAH=45*，BH=AH，
所以三角形FBH与EAH 全等，
所以FH=EH

Answer 3

先更正一下问者笔误：DF垂直于AB于点F，DE垂直于AC于点E。
简单，你可以做两条辅助线，即从M向AB、AC分别做垂线，分别相较于O、P，MO交DE于Q点；易知：角MOF、角MPE、角DQM均为直角；下面只要证明三角形OFM、MPE相似就可以。
因M为BC中点，AB=AC，角A=90度，故：MO=MP，
显然DFOQ、MQEP均为长方形，故：OF=DQ=MQ=EP。
所以三角形OFM和三角形MPE全等，所以：MF=ME。

Answer 4

连接AM
在△BFM和△AEM中
∵DF⊥AB
∴∠DF=AE
∴BF=FB=AE，AM=BM，∠EAM=∠B=45°
∴△BFM≌△AEM
∴EM=FM
∴∠AME=∠BMF
∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=90°
∴ △MEF是等腰直角三角形.

Answer 5

可证，三角形AFM全等三角形CEM，得角FMA=角EMC， 再得角FMB=角EMA，便可证三角形BFM全等三角形AEM， 便可证结论了。

Answer 6

BEM错！
也不是先证角BEM=角AEM。
应该：
△BFM ≌ △AEM(SAS)