Question

高一数学向量题

o是平面上的一点，A 、B 、C是该平面上的不共线的三个点，一动点P满足：OP向量=OA向量+λ（AB向量 + AC的向量），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过三角形ABC的：
1、外心 2、内心 3、重心 4、垂心

请列出解答过程，谢谢！

Answer 1

答：3、重心
设三角形ABC的重心为G，BC的中点为M，则向量AB+向量AC=2向量AM=3向量AG
由已知有：向量AP=向量OP-向量OA=λ（向量AB+向量AC）=3λ向量AG
所以 A、P、G三点共线。

Answer 2

3
这是个规律，记住就可以了。证明需要画图

Answer 3

3、重心

Answer 4

答案为3、重心，由于OP向量=OA向量+λ（AB向量 + AC的向量），又λ（AB向量 + AC的向量）必经过BC中点E，则P点必在AE上或延长线上，故为3、重心。