Question

一道数学题，求解，要思路。

如图，最外为正方形，边长为4.BE=2，BD=1，F为ED上运动的一点，求当F运行至何处时，S矩形OHFG最大。

Answer 1

设F点野哗笑坐标为x,y，则S矩形OHFG=x*y，F在ED上，则应满足直线ED的方程，设该方程为ax+c=y,将E,D的坐标带入，E点坐标为x=2,y=4，D点坐标为x=4,y=3。分别带入，有2a+c=4,4a+c=3，解颂含出a=-0.5,c=5，则F点坐标应满足方程-0.5x+5=y，且x大于等于2，小于等于4，将y=-0.5x+5带入x*y，有S矩芦禅形OHFG=x*y=-0.5x^2+5x，开口向下，有最大值，当x取5/-(-0.5*2）即5时，有最大值，因为x大于等于2，小于等于4，越靠近5，面积越大，所以当x取4时，面积最大，为12。

Answer 2

线段ED的方程经过E（2，4），D（4，3）两点。
即其解析式为Y＝5-X／备尘2（2＝＜X＝＜4）
设F点的坐标为（X，Y），则S＝XY＝5X-X^2／2＝-1/2（X^2-10X）
＝-1/带敬2〔(X－5)^2-5^2〕
＝-0.5(X-5)^2+12.5
由此得S最大值是蠢滚慎当-0.5(X-5)^2最小时，即当X＝4时，S取得最大值12
即当，F点到达D点时面积最大

Answer 3

设AG=x,GO=4-x
延长F到BD交点数慎粗为J，则可知DJ=1-x,FJ=2-2x
于是OH=4-(2-2x)=2+2x
S矩形OHFG=GO*OH=(4-x)*(2+2x)=2(4+3x-x^2)其中x=0到1
S矩形OHFG=2[25/4-(x-3/2)^2]
可知，由x的定义域薯镇，当x=1时(x-3/2)^2最小，矩形最大，最大孝漏为12

Answer 4

直线DE的中粗卜方程为 x+2y=10
设F的坐卖穗标为（凳巧x，y），则x+2y=10 （2≤x≤4）
S矩形OHFG=xy=x（5-x/2）=5x-x²/2=[25-(x-5)²]/2
所以当 x=4 即 F运动到D点时，S最大