Question

一道关于微积分里面二重积分的题目！请好人解答！

第一步是由原题已知条件得到的，我主要不知道第二步和第三步具体怎么算出来的！请详细解答！

Answer 1

那个式子的括号外面少个“r”
应该是(1+rcosθ+rsinθ)rdr
先将θ看成常数，对r积分；然后再对θ积分即可

Answer 2

∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)](1+rcosθ+rsinθ)rdr
=∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)]rdr+∫[0,2π]dθ∫[0,√(3/2)]r²(cosθ+sinθ)dr
=∫[0,2π]dθ*(1/2)*(3/2)+∫[0,2π](cosθ+sinθ)dθ∫[0,√(3/2)]r²dr
=(3/4)*∫[0,2π]dθ+∫[0,2π](cosθ+sinθ)dθ*(1/3)*(3/2)*√(3/2)
=(3/4)*2π+(1/2)*√(3/2)*∫[0,2π](cosθ+sinθ)dθ
=3π/2
第一步的计算可能有印刷错误