Question

八年级 数学练习 p87

三角形abc中，ab=ac，边bc中点为d，
（1）画图，作一个等边三角形def，是顶点e、f分别落在ab额c上
（2）你所作的等边三角形def的边ef和bc平行吗？理由是什么？
（3）是否有可能做一个等边三角形def，使它的边ef和bc不平行？如果可能，指出这时角a的读书；如不可能，请说明理由
1 不用 拜托 具体点

Answer 1

在ABC中，AB=AC，边BC的中点为D. 作一个等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上，
（1），若∠BDE=∠CDF=60°时，EF与BC平行。
理由：AB=AC,则∠B=C,
又BD=DC,∠BDE=∠CDF=60°
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF,∠EDF=60°，
∴△DEF为等边三角形，∠DEF=60°,
∴∠DEF=∠BDE=60°
∴EF与BC平行.
（2），若∠BDE≠∠CDF时，等边三角形DEF的边EF与BC不平行,此时∠A=120°
过D作DG⊥AB于G,在BA上依次取E,H两点，使GE=GH,
则DE=DH,∠DEG=∠DHG
过H作HF‖BC交AC于F,显然EF与BC不平行
∵AB=AC，
∴AH=AF,
连结AD,可证△AHD≌△AFD，
∴DF=DH=DE,∠AFD=∠AHD,
又∵∠DHG+∠AHD=180°，
∴∠DEG+∠AFD=180°，
∴∠BAC+∠EDF=180°,
∴当∠BAC=120°时，∠EDF=60°,△DEF为等边三角形
即可作出等边三角形DEF，使边EF与BC不平行,此时∠A=120°