如果，已知△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC，AD=BD,求证：DC⊥AC 5
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解：过D作AB的垂线，垂足为E
因为AD=DB 所以三角形ADB是等腰三角形 所以AE=BE=1/2AB
因为AB=2AC 所以AC=AE
因为 AD是角A的平分线
所以 角CAD=角BAD
又因为AD=AD
所以三角形ADC全等于三角形ADB
所以角C=角AED=90度 所以DC垂直于AC
因为AD=DB 所以三角形ADB是等腰三角形 所以AE=BE=1/2AB
因为AB=2AC 所以AC=AE
因为 AD是角A的平分线
所以 角CAD=角BAD
又因为AD=AD
所以三角形ADC全等于三角形ADB
所以角C=角AED=90度 所以DC垂直于AC
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