Question

高中数学题。急!!

过点F(1,0)的直线l与抛物线C：y^2=4x交于A,B两点.

（1）若|AB|=8,求直线AB方程。
（2）记抛物线C的准线为l',设直线OA,OB分别交于l'于点M,N.求“向量OM·向量ON”的值。

求过程！谢谢！

Answer 1

(1)当斜率k不存在时(即l垂直x轴)，|AB|=4 而由题意知|AB|=8，故斜率k存在
设l方程为y=k(x-1)
联立y^2=4x 和y=k(x-1)，解得y1+y2=4/k , y1*y2=-4
故|y1-y2|=根号[(y1+y2)^2-4y1*y2]=4*｛根号[（1/k^2）+1]｝
根据弦长公式 ｛根号[1+1/k^2]｝*| y1-y2|, 解得k=1或-1
故l:y=x-1或y=-x+1

Answer 2

1)设 l 为y=k(x-1)与y^2=4x联立消y用韦达定理x+x'=··· x*x'=···lABl=根号下1+k^2再乘lx-x'l
lx-x'l=根下（x+x'）^2-4*x*x'将x+x'=··· x*x'=···带入后=8可解k
2)求k后可求A B点 求OA、OB方程 求M N点 可求解