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已知一个正三棱锥V-ABC体积为72根号3,侧面与底面所成二面角的大小为60度,则ABC的中心O到侧面VBC的距离是多少？...
已知一个正三棱锥V-ABC体积为72根号3,侧面与底面所成二面角的大小为60度,则ABC的中心O到侧面VBC的距离是多少？
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△ABC为正三角形，设边长为a
S△ABC=a*√3/2a*1/2=√3/4a^2
O至BC的距离OD=1/3AD=1/3*√3/2a=√3/6a
∠VDO=60度，所以VO=1/2a
V=S△ABC*VO*1/3=√3/24a^3=72√3
得出a=12
OD=2√3
O到侧面VBC的距离是ODsin60=3
S△ABC=a*√3/2a*1/2=√3/4a^2
O至BC的距离OD=1/3AD=1/3*√3/2a=√3/6a
∠VDO=60度，所以VO=1/2a
V=S△ABC*VO*1/3=√3/24a^3=72√3
得出a=12
OD=2√3
O到侧面VBC的距离是ODsin60=3
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