Question

2010中考数学题，求过程

如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是
A．2 B．1 C． 二分之根号5 D．五分之根号五

图为2010年苏州数学中考第10题的图

Answer 1

画图可知，△ABE面积=△ABO面积-△BEO面积
求△ABE面积的最小值，即△BEO面积的最大值
可知，当BD与圆C相切，且在x轴上方时，△BEO面积最大
因为BC=3，CD=1
所以DB=2根号2
设D（x，y）
有BD平方=（y-0）²+（x-2）²=8
CD²=（y-0）²+（x+1）²=1
联立两式，有x=-2/3，y=2根号2/3
则直线BD方程为y=-根号2x/4+根号2/2
所以E点坐标为（0，根号2/2）
所以△ABE面积=△ABO面积-△BEO面积
=2*2/2-2*根号2/2/2
=2-根号2/2

Answer 2

三角形高OA始终为2
DA为圆的切线
△BDA相似于△EOA
EO=根号2/2
BE=2-根号2/2
所以面积为2-根号2/2

Answer 3

圆的方程是（x-1)^2 + (y+1)^2 = 0
把x=0和y=0分别代入，得到c,d纵坐标，a,b横坐标
切线方程实在不会，大致是y=0.58x-2.73
再算e横坐标

Answer 4

当DA为圆的切线时，三角形AEO最大，则△ABE最小。此时，△ADC和△AEO相似，可求得 OE=√2/2,所以BE=2—√2/2。因此，△ABE面积的最小值是2—√2/2