Question

高中三角函数的推导

正弦、余弦、正切 函数的半角、万能、二倍角以及它们的两角和与差公式，要求有详细步骤！ 注：由cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb推导的这些公式， 如果 感觉良好追加分数！
好急的，尽量快点啊！ 是 要推导过程啊！

Answer 1

cos2a=cos（a+a）=cosa*cosa-sina*sina=(cosa)^2-(sina)^2=[1-(sina)^2]-(sina)^2=1-2(sina)^2
=(cosa)^2-[1-(cosa)^2]=2(cosa)^2-1
cos(a-b)=cos[a+(-b)]=cosa*cos(-b)-sina*sin(-b)=cosa*cosb+sina*sinb
sin(a-b)=-cos[π/2+(a-b)]=-cos[(π/2-b)+a]=-[cos(π/2-b)*cosa-sin(π/2-b)*sina]
=-(sinb*cosa-cosb*sina）=sina*cosb-sinb*cosa
sin(a+b)=-cos[π/2+(a+b)]=-cos[(π/2+a)+b]=-[cos(π/2+a)*cosb-sin(π/2+a)*sinb]
=-(-sina*cosb-cosa*sinb)=sina*cosb+cosa*sinb
sin2a=-cos(π/2+(a+a)) =-cos[(π/2+a)+a]=-[cos(π/2+a)*cosa-sin(π/2+a)*sina]
=-(-sina*cosa-cosa*sina)=2sina*cosa
太多了- -耐心用完。。你将就着用吧。

Answer 2

做一个圆，然后找角度，课本上应该有的。。

Answer 3

、诱导公式
口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.

三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2

万能公式

sinα=2tan(α/2）/〔1+tan＾(α/2)〕

cosα=〔1-tan＾(α/2)〕/1+tan＾(α/2)〕

tanα=2tan(α/2)/〔1-tan＾(α/2)〕