Question

如图,等腰直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=BC，以D为顶点CD为腰做等腰直角三角形CDE，DE交AB于点F

（1）求证三角形BDF相似于三角形ACD
（2）若AD=2BD，求BF/CF 的值
（3）若AD=4，DF=DC，求AD的长

Answer 1

这道题有错。1、按图，角ABC=90°应为角ACB=90°；
2、第三问 “若AD=4，DF=DC，求AD的长”，不只是 知AD求AB 还是
知AB求AD？（且按知AD求AB ）

（1） ∵ ∠B = ∠E = 45°
∠BFD = ∠EFC (对顶角)
∴⊿ BFD相似于⊿EFC ①

∵∠A = ∠E = 45°
∠ACD = 90°-∠DCF ∠ECF = 90°-∠DCF
∠ACD = ∠ECF
∴⊿ACD相似于⊿EFC ②
由①、②得三角形BDF相似于三角形ACD
（2）∵三角形BDF相似于三角形ACD
∴BF/AD=DB/AC
BF= AD* DB/AC
∵三角形ABC等腰直角三角形 ∴AC=AB/根号2=BD*3*(根号2)/2
BF= AD* DB/AC=（根号2）*AD/3=（根号2）*2BD/3
CF=BC-BF = AC-BF = BD*5/6
BF/CF=4/5

（3））∵三角形BDF相似于三角形ACD
又∵三角形BDF与三角形ACD对应边DF=DC
三角形BDF全等于三角形ACD
BD=AC
∵ AC^2+BC^2=AB^2 AC=BC=BD
2*BD^2=(AD+BD)^2 AD=4
BD^2-8*DB-16=0
解方程可得 BD=4+8*根号2 或 BD=4-8*根号2
第二个解无效
所以 BD=4+8*根号2

Answer 2

题目错了吧