Question

试确定常数a,b之值，使函数f(x)=2e^x+a(x<0) x^2+bx+1(x>=0) 在x=0点处可导

Answer 1

若在x=0点处可导拍笑，则在x=0点处一定连续
lim(x→0+)f(x)=lim(x→高宴0+)x^2+bx+1=1
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)2e^x+a=2+a=1
a=-1
f(0)=1
f`(0+)=lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+)[x^2+bx+1-1]/x
=b
f`(0-)=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→戚贺银0-)2e^x-1-1/x
=lim(x→0-)[2e^x-2]/x
=2
b=2

Answer 2

f(0-)=2+a,f(0+)=1
故2+a=1，银拿败即敏裂a=-1
f'(0-)=(2e^x)|x=0=2
f'锋颤(0+)=(2x+b)|x=0=b
故b=2