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两个偶函数的和是偶函数吗

Answer 1

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两个偶函数的和是偶函数吗

　　两个偶函数的和是偶函数

　　证明过程

　　巳知f(x),g(x)都是偶函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是偶函数

　　证明：因为：f(x),g(x)都是偶函数

　　所以：f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)

　　所以：p(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=p(x)

　　所以：p(x)是偶函数

　　拓展阅读：奇函数和偶函数的性质

　　奇函数的性质

　　1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

　　2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

　　3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

　　4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

　　5. 当且仅当 (定义域关于原点对称)时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

　　偶函数的性质

　　1.图象关于y轴对称；

　　2.满足f(-x) = f(x)；

　　3.关于原点对称的区间上单调性相反；

　　4.如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0；

　　5.定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)。