Question

函数y=1-2sin²x+2cosx的最大值为，最小值为

Answer 1

你好，非常高兴为你解答！
根据已知条件得：

y=1-2sin2x+2cosx=2-2sin2x+2cosx-1=2cos2x+2cosx-1

=2（cosx+1/2）2-3/2

因为-1<=cosx<=1

所以当cosx=-1/2时y最小，最小值为-3/2

Answer 2

解：
y=1-2sin^2x+2cosx
=1-2(1-cos^2x)+2cosx
=2cos^2x+2cosx-1
=2（cosx +1/2)^2- 3/2
-1<=cosx<=1
当cosx=0时，y有最大值为3
当cosx=-1/2时，y有最小值为-3/2

Answer 3

y=1-2sin2x+2cosx=2-2sin2x+2cosx-1=2cos2x+2cosx-1

=2（cosx+1/2）2-3/2

因为-1<=cosx<=1

所以当cosx=-1/2时y最小，最小值为-3/2

Answer 4

解：y=1-2sin²x+2cosx
=1-2(1-cos²x)+2cosx
=2cos²x+2cosx-1
=2(cosx+1/2)²x-3/2
∵-1≤cosx≤1
当cosx=1时，y有最大值3
∴当cosx=-1/2时，y有最小值-3/2

Answer 5

y = 2(cosx)^2 - 1 + 2cosx = (√2cosx + 1/√2)^2 - 3/2
-1=<cosx <=1,所以，√2cosx + 1/√2∈(-1/√2, 3√2/2),y∈(-3/2,3).最大值3，最小值-3/2.
化成同一形式三角函数，做函数计算或利用和化积差公式，辅助图像来做这类题