Question

高中数学题，求助！！

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45度方向，此人向北偏西75度方向前进根号30km到达D处，看到A在他的北偏东45度方向，B在北偏东75度方向，试求两座建筑物之间的距离

Answer 1

解: 过D做AC平行线MN，如上图
易知 MDA=45度 ADB=30度 CDB=30度 CDN=75度 ADC=60度 DAC=45度
又有 CD=30km 所以有正弦定理解三角形ADC 得AC=30*v3/2*/(v2/2)=15*v6
再在三角形ABC中 ab^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos45 得AB^2=750 AB=5v30(v表示根号)
（此题也可以用余弦定理解，只不过运算较为复杂，以上是算法最简单的一个）

Answer 2

在△BDC中，∠BDC=30度，∠BCD=30°，DC=√30，∠DBC=120°，
由正弦定理得：BC=√10
在△ADC中，∠ADC=60°，∠DAC=45°，DC=√30
由正弦定理得：AC=√30/√2
在△ABC中，BC=√10, AC=√30/√2, ∠BCA=45°
由余弦定理得：AB平方=AC平方+BC平方-2*AC*BC*cos∠BCA
=15+10-10√3=25-10√3
所以 AB=√(25-10√3)KM