Question

设4是n阶方阵，当条件()成立时，n元线性方程组Ax=b有惟一解。

A、r(A)
B、r(4)=n
C、|A|=0
D、b=0

Answer 1

【答案】：B
解析：如果n元线性方程组Ax=b有解，r(A)=r，则当r=n时，有唯一解；当1<r<n时，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解），因为A为n阶方阵，所以r(A)=n时，r(A,b)=n，(A,b)的行数未变还是n，秩不能超过矩阵行数和列数。对于C和D选项，都不能保证A为满秩，即r(A)=n，故错误；B可以保证A是满秩，增广矩阵的秩也是n，故正确。