Question

请帮我解下这个微分方程

x'''-8x=exp(2t)

Answer 1

特征方程为：λ^3-8=0
λ=2,λ=-1±i√3
对应的齐次方程的通解为
y*=C1*exp(2x)+exp(x)[C2*cos(x√3)+C3*sin(x√3)]
设试解函数为y1=Axexp(2x)
则：12Aexp(2x)+8Axexp(2x)-8Axexp(2x)=exp(2x)
A=1/12
故微分方程的解为
y=C1*exp(2x)+exp(x)[C2*cos(x√3)+C3*sin(x√3)]+x/12*exp(2x)