Question

请问一个不定积分的问题

求x/exp（x）关于x的不定积分

Answer 1

原式=∫xe^(-x)dx
=-∫xd(e^(-x))
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C

Answer 2

分部积分法
∫x/e^xdx=∫xe^(-x)dx
u=x,dv=e^(-x)dx,则du=dx,v=-e^(-x)
于是∫x/e^xdx=∫xe^(-x)dx=x(-e^(-x))-∫(-e^(-x))dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C

e^x表示 e 的x 次方