Question

函数f(x)=(x-3)^2和g(x)=根号（x)的图像交于两点，A(x1,y1)B(x2,y2)且x1＜x2

若x1,x2∈[a,a+1],x2∈[b,b+1]，且a,b∈｛1,2,3,4,5,6｝,指出ab的值，说明理由

Answer 1

解：f(x)=(x-3)2，g(x)=√x
当x=1时，f(1)=4，g(1)=1，∴f(1)>g(1)
当x=2时，f(2)=1，g(2)=√2，∴f(2)<g(2)
∵f(x)和g(x)都是连续函数
∴在区间(1,2)之间必存在一点，使得在此点时f(x)=g(x)
当x=4时，f(4)=1，g(4)=2，∴f(4)<g(4)
当x=5时，f(5)=4，g(5)=√5，∴f(5)>g(5)
∵f(x)和g(x)都是连续函数
∴在区间(4,5)之间必存在一点，使得在此点时f(x)=g(x)
∵区间(1,2)在区间(4,5)左边
∴x1∈(1,2)，x2∈(4,5)
即a=1，b=4
∴ab=4

Answer 2

令F(x)=f(x)-g(x)=(x-3)^2-根号（x)
若有交点，则f(x)-g(x)=0
根据零点条件分别将x=1，x=2；x=4，x=5
F(1)*F(2)<0，则在1<x<2，上必有零点；F(4)*F(5)<0，则在4<x<5，上必有零点。
所以1<x1<2，4<x2<5。
a=1，b=4