Question

已知点A在数轴上对应当数为a，点B对应的数为b

（1）设点P在数轴上对应的数为x，当绝对值PA-绝对值PB=2时，x的值为多少？
（2）若点P在点A的左侧，M,N非别说PA，PB的中点，当点P在点A左侧移动时，绝对值PM-绝对值PN的值不变，求其值。
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Answer 1

（1） |a-x|-|b-x|=2;
假设a>b, 若 x<b<a, 则 a-x-(b-x)=2, a-x-b+x=2 , 则a-b=2 ， X 可以为x<b<a的任意值；
若 b<x<a, 则 a-x-（x-b), a-x-x+b=2 ,则 x=（a+b-2)/2；
若 b<a<x, 则 x-a-(x-b)2，则b-a=2， x可以为b<a<x的任意值；
假设a<b, 若 x<a<b, 则 a-x-(b-x)=2, a-x-b+x=2 , 则a-b=2 ， X 可以为x<a<b的任意值；
若 a<x<b, 则 x-a-（b-x), 2x-a-b=2 ,则 x=（a+b+2)/2；
若 a<b<x, 则 x-a-(x-b)=2，则b-a=2， x可以为a<b<x的任意值；
(2) 若点P在点A的左侧移动,则为 x<b<a,或b<x<a，或x<a<b三种状况，M点的位置为(a-x)/2;
N点的位置为(b-x)/2, 要使|(a-x)/2-x|-|(b-x)/2-x|保证值不变，
当x<b<a, 要|a-3x|/2-|b-3x|2 等于(a-x-b+x)/2=(a-b)/2 值不变 a>3x,b>3x
或者(a-3x-3x+b)/2值可变， a>3x,b<3x
或者(3x-a-b+3x)/2 值可变， a<3x,b>3x
或者(3x-a-3x+b)/2 =(b-a)/2 值不变 a<3x,b<3x
当b<x<a, 则(a-x)/2-x-(3x-b)/2=(a-6x+b)/2=(a+b)/2-3x 值可变，此情况不成立；
当x<a<b, 要|a-3x|/2-|b-3x|2 等于(a-x-b+x)/2=(a-b)/2 值不变 a>3x,b>3x
或者(a-3x-3x+b)/2值可变， a>3x,b<3x
或者(3x-a-b+3x)/2 值可变， a<3x,b>3x
或者(3x-a-3x+b)/2 =(b-a)/2 值不变 a<3x,b<3x

X 可以为x<a<b的任意值;