Question

关于指数函数值域的一道题（高一）

x x
F(x)=2 －1／2 ＋1，求值域
那两个x该标在2的右上角的，没办法，快被特殊符号逼的无语了，大家凑合着看吧
值域为R

Answer 1

f(x) = 2^x - 1/2^x +1
∵2^x在R上单调增
∴1/2^x在R上单调减
∴-1/2^x在R上单调增
∵2^x 和 - 1/2^x 都在R上单调增
∴f(x) = 2^x - 1/2^x +1在R上单调增
∵0 ＜ 2^x ＜ +∞， -∞ ＜ - 1/2^x ＜0
∴f(x)值域：（-∞，+∞）

【备注，如果题目是f(x) = 2^x + 1/2^x +1，可用基本不等式】
∵2^x ＞0， 1/2^x ＞0
∴f(x) = 2^x + 1/2^x +1
= [根号(2^x)]^2 + [根号(1/2^x )]^2 + 1
= [ 根号(2^x) - 根号(1/2^x ) ]^2 +2 +1
= [ 根号(2^x) - 根号(1/2^x ) ]^2 +3 ≥3
即f(x）值域 [3，+∞）

Answer 2

令2^x=t,则t>0
F(x)=t-1/t+1
f(x)=x-1/x是增函数
没有给出x的取值范围，没法求的

Answer 3

把它分子变成2^x+1-2，然后原式化成1-2/2^x+1=>1-1/2^(x-1)+0.5画分母的图像数形结合求出答案(-1,1)

Answer 4

单调性的判断用复合函数的单调性及增函数 增函数还是增函数来判断.此题用单调性法求值域 2^(x^2 x)≤(1/4)^(x-2) 2^(x^2 x)≤1/[2^