Question

高1数学题 拜托

我要详细的解答。 谢谢

两平行线L1 L2 分别过A（1，0）与B（0, 5) 若L1与 L2的距离为5 求这两直线的方程。
最详细的那种 谢谢 每一步写清楚。

Answer 1

解：设L1的斜率为K. 则：L2的斜率也为K 。(很明显斜率存在哈)
直线L1的方程：y=k(x-1)
直线L2的方程：y=kx+5
5根据点到直线的距离公式：5=|k+5|/根号（k^2+1）。
25=（k^2+10k+25）/(k^2+1)
25k^2+25=k^2+10k+25
24k^2-10k=0
解得：k=0 或者 k=5/12

Answer 2

设线1：y=kx+a 即 kx+y+a=0
线2：y=kx+b 即 kx+y+b=0
将（1，0）代入一式，将（0，5）代入二式
得a=-1,b=5
有平行线间公式|b-a|/根号下（k平方+1的平方）=5
则知k=根号下11/25
将k代入线1、2得俩式

推荐两平行线间公式：如下 有ax+by+c1=0和ax+by+c2=0
则距离为：L=(c1-c2)的绝对值除以根号下（a平方加b平方）

Answer 3

设直线斜率为k，则
L1:y=k(x-1) kx-y-k=0
L2:y-5=kx kx-y+5=0
平行线间距离为5，则
|5+k|/根号下(1+k²)=5
解得：k=0或k=5/12
所以：L1:y=0 L2:y=5
或者L1:5x-12y-12=0 L2:5x-12y+60=0

Answer 4

设这两条直线的斜率为k
分成k存在与不存在
写出两条直线的方程，分别是y=k(x-1)及y-5=kx
即kx-y-k=0及kx-y+5=0
他们的距离|-k-5|/根号下(k^2+1)
也就是|-k-5|/根号下(k^2+1)＝5
解得：k=0或k=5/12
所以两直线的方程：y=0及y=5
或5x-12y-5=0及5x-12y+60=0

(2)|-k-5|/根(k^2+1)=d

(k+5)^2/(k^2+1)=d^2

k^2+10k+25=d^2k^2+d^2

(d^2-1)k^2-10k+d^2-25=0

△=100-4(d^2-1)(d^2-25)>=0

(d^2-1)(d^2-25)<=25

d^4-26d^2<=0

d^2(d^2-26)<=0

0<=d<=√26