Question

已知数列(an)的前n项和为SN=2an+4n,求数列的通项公式

Answer 1

a1=-4
SN=2an+4n
那么s（n-1）=2a（n-1）+4n-4
所以有
an=2an-2a（n-1）+4
an-2*a（n-1）=-4
那么有
2a(n-1)-4a(n-2)=-8
依此类推有
2^(n-2)*a2-2^(n-1)a1=-4*2^(n-2)
所以有
an-2^(n-1)a1=-4*(1+2+4+8+……+2^(n-2))=4-2^n
所以有
an=4-2^n-2^(n+1)

Answer 2

SN=2an+4n
s(n-1)=2a(n-1)+4(n-1)
两式相减
an=2a(n-1)-1
因为a1=-4
a2=-4*2-1
a3=-4*2*2-2-1
a4=-4*2^3-2^2-2-1
an=-4*2^(n-1)-2^(n-2)-2^(n-3)-...-2-1=-4*2^(n-1)+2-2^(n-1)-1=-5*2^(n-1)+1

Answer 3

Sn=2an+4n
Sn_1=2an_1+4(n-1)
Sn-Sn_1=2an+4n-2an_1-4(n-1)
an=2an-2an_1+4
an=2an_1-4
随便设个数例如m
那么an+m=2an_1-4+m
为了构造等比数列
an+m=2(an_1-2+m/2)
令m=m/2-2
得m=-4
那么an+m=2an_1-4+m既为an-4=2an_1-8也就是an-4=2(an_1-4)
这时设bn=an-4,那么bn就是一个等比数列了，其余的你也应该会做了吧！