Question

高一数学， 加分

已知函数f(x)=4sin²x+2sin2x-2
（求周期和函数最小值所对应的x集合
求f（x）在同一周期内的图像

Answer 1

4sin平方x=2-2cos2x
所以f(x)=2sin2x-2cos2x
=2根号2sin(2x-兀/4)
所以周期=2兀/2=兀
最小值集合x=—兀/8+k兀,k=o,1,2…n图自己画

Answer 2

帮你化简一下，因为cos2x=1-2sin²x，即sin²x=(1-cos2x)/2,
代入f(x)，得f(x)=4sin²x+2sin2x-2=-2cos2x+2sin2x=2根号2*sin（2x-pi/4）
接下来，就 不用说啦。。

Answer 3

f(x)=4sin²x+2sin2x-2
则f(x)=2(1-cos2x)+2sin2x-2
=2(sin2x-cos2x)
=2√2(sin2x·cosπ/4-cos2x·sinπ/4)
=2√2sin(2x-π/4)
所以，f(x)min=-2√2，周期=2π/2=π 此时2x-π/4=2kπ-π/2,即x=kπ-π/8，k为整数。
第一问就这样做了，图像根据解析式就可以画出来了。

Answer 4

这是道函数变化题~~~

因为cos2x=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x 所以2sin²x=1-cos2x
f(x)=2(1-cos2x+sin2x)=2+2√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x)=2+2√2sin(2x+π/4)