Question

已知(a+b)²=17,(a-b)²=14,求a²+b²+ab的值？

Answer 1

根据公式(a+b)²=a²+2ab+b² 和 (a-b)²=a²-2ab+b²，可以得到：
(a+b)² + (a-b)² = a²+2ab+b² + a²-2ab+b² = 2(a²+b²) = 17+14 = 31
因此，a²+b²=(31/2)-(ab)。
另外，可以将(a+b)²和(a-b)²的值代入原式得到：
a²+b²+ab = (a²+b²) + (a+b)(a-b) = 17+14 = 31
因此，a²+b²+ab的值为31。

Answer 2

①：(a+b)²=a²+2ab+b²=17
②：(a-b)²=a²-2ab+b²=14
①+②：a²+b²=15.5
①-②：4ab=3，ab=0.75
a²+b²+ab=15.5+0.75=16.25

Answer 3

将两式展开：
a²+b²+2ab=17①
a²+b²-2ab=14②
①+②：2(a²+b²)=31
a²+b²=31/2③
①-②：4ab=3
ab=3/4④
③+④：a²+b²+ab=31/2+3/4
=62/4+3/4
=65/4