已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影为H是三角形SBC的垂心,
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影为H是三角形SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积的最大值是?答案是a³/6求过程...
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影为H是三角形SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积的最大值是?
答案是a³/6求过程 展开
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过S点做BC的垂线，与BC交于O点，垂心为H，AH垂直于面SBC，推出面SAH垂直于面SBC，结合三个面面垂直，推出AS垂直于SB，SC。将此三棱柱放在边长为a的正方体中，连接三个相邻面的面对角线，形成一个满足条件的三棱锥，此时高最大，体积最大。侧面积为正方体1/2,体积为正方体体积的1/6,得答案
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