Question

几个关于因式分解的数学问题

1.因式分解
（1）a²+4a+4-c²
（2）X^4 +4
（3）3y²-4y+1
（4）4xy+1-4x²-y²
2.用配方法因式分解
（1）x²-6x-27
（2）a²-3a-28
3.已知x²+y²-4x+6y+13=0
求3x-2y=？
4.解不等式
（3x+4）（3x-4）＜9（x-2）（x+3）

一定要有过程哦

Answer 1

1.因式分解
（1）a²+4a+4-c²
=(a+2)²-c²
=(a+2+c)(a+2-c)

（2）X^4 +4
额 应该是 x^4-4 吧
x^4-4
=(x²+2)(x²-2)
=(x²+2)(x+√2)(x-√2)

（3）3y²-4y+1
=(y-1)(3y-1)

（4）4xy+1-4x²-y²
=-(4x²-4xy+y²-1)
=-[(2x-y)²-1]
=-(2x-y+1)(2x-y-1)
2.用配方法因式分解
（1）x²-6x-27
= x²-6x+9-36
=(x-3)²-36
=(x-3+6)(x-3-6)
=(x+3)(x-9)

（2）a²-3a-28
=a²-3a+9/4-121/4
=(a-3/2)²-121/4
=(a-3/2+11/2)(a-3/2-11/2)
=(a+4)(a-7)

3.已知x²+y²-4x+6y+13=0
求3x-2y=？
解:x²+y²-4x+6y+13=0
则 x²-4x+4+y²+6y+9=0
则 (x-2)²+(y+3)²=0
两个非负数的和为0,则这两个数都为0
即 x-2=0 y+3=0
即 x=2 y=-3
所以 3x-2y=2×3－2×（-3）＝6＋6＝12

4.解不等式
（3x+4）（3x-4）＜9（x-2）（x+3）
解:原不等式变形得
9x²-16<9(x²+x-6)
9x²-16<9x²+9x-54
则 9x>38
x>38/9

Answer 2

解：1：a²＋4a＋4－c²
＝（a＋2）²－c²
＝（a＋2－c）（a＋2＋c）
a^4＋4
＝a^4＋4a²＋4－4a²
＝（a²＋2）²－（2a）²
＝（a²－2a＋2）（a²＋2a＋2）
3y²－4y＋1
＝（3y－1）（y－1）
4xy＋1－4x²－y²
＝1－（4x²－4xy＋y²）
＝1－（2x－y）²
＝（1－2x＋y）（1＋2x－y）
2： x²－6x－27
＝x²－6x＋9－36
＝（x－3）²－6²
＝（x－9）（x＋3）
a²－3a－28
＝a²－3a＋（3/2）²－121/4
＝（a－3/2）²－（11/2）²
＝（a－7）（a＋4）
3：x²＋y²－4x＋6y＋13＝0
（x－2）² ＋（y＋3）²＝0
∵（x－2）²≥0, （y＋3）²≥0
∴ x－2＝0, x＝2
y＋3＝0, y＝－3
3x－2y＝3×2－2×（－3）＝12
4：（3x＋4）（3x－4）＜9（x－2）（x＋3）
9x²＜9x²＋9x－54
9x＞54
x＞6

Answer 3

1.（1）=<(a+2)^2-c^2>
=(a+2-c)(a+2+c)
3……x^2+y^2-4x+6y+13=0
x^2-4x+4+y^2+6y+9=0
(x-2)^2+(y+3)^3=0
x=2
y=-3