Question

帮忙解答一下吧

二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x对任意实数x都成立，且f(o)=1
(1)求f(x)解析式
（2）设函数g(x)=f(x)-kx,若g(x)在（负无穷，4）上递减，求实数k的取值范围

Answer 1

1、
因为f(0)=1所以c=1
由f(x+1)-f(x)=2x
有a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
整理得a(2x+1)+b=2x
将x任取两数得到两个方程，取1，-1
得
3a+b=2
-a+b=-2
联立解得a=1,b=-1
2、
g(x)=x^2-(k+1)x+1
g'(x)=2x-(k+1)
当x∈(-∞,4)时g'(x)≤0
因g'(x)是一次函数，单调增的，只要使g'(4)≤0
即8-k-1=7-k≤0
k≥7