Question

两道数学题,请教高手

1.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的方程;
2.求圆x平方+y平方-4=0与圆x平方+y平方-4x+4y-12=0的公共弦的长

请求大家帮帮忙阿

Answer 1

1.设圆心为（x',3x'），则圆心到x-y=0的距离为：
(\x'-3x'\)/根号2=根号2*\x'\ (\表示绝对值\)
半径=\3x'\
∴（3x')2=7+2(x')2
所以x'=1或-1
所以圆心为（1,3）或者（-1，-3）
半径为3
所以圆的方程为：
(x+1)2+（x+3）2=9或者(x-1)2+（x-3）2=9

相减可得4X-4Y+8=0
解得X=0或-2
所以交点坐标为(0,2) (-2,0)
两点间距离为2根号2

Answer 2

1、设圆心坐标为（a,3a)
圆与x轴相切 则圆半径为3a
圆心到直线x-y=0的距离为2a/√2=√9a的平方-7
a=1(a=-1舍去）
圆心坐标为（1,3），半径为3
圆的方程为(X-1)^2-(Y-3)^2=9
2、联立两方程解得两圆的两个焦点坐标为（0，2）、（-2,0）
公共弦长为√{（0+2)^2+(2+0)^2}=2√2