Question

x=3是函数f(x)aln（1+x）+X的平方-10x的一个极值点。 （1）求a (2)函数f(x)的单调区间

设Z=Lg(m的平方减2m减2）加（m的平方加3m加2) (1)求z(2)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限

Answer 1

f'(x)=a/(1+x)+2x-10
x=3,f'(x)=0
a/4+6-10=0
a=16
f(x)=16ln(1+x)+x^2-10x
f'(x)=16/(1+x)+2x-10
=2(x-3)(x-1)/(x+1)
x>3或11<x<1,f'(x)>0,f(x)单调递增
x<-1或1<x<3,f'(x)<0,f(x)单调递减

Answer 2

即函数的导数 f'(x)=a/(1+x)+2x-10 在x=3处为0，可求出a=16, 带入 f'(x) 再令之大于0(注意必须x>-1)，即求出单调递增区间(-1 ,1]和[3,无穷)，令导数小于0，即可求出递减区间(1 ,3)

Answer 3

(1)f(x)=aln(1+x)+x^2-10x
f'(x)=a/(1+x)+2x-10
所以f'(3)=0
a=16
(2)f'(x)=a/(1+x)+2x-10
令f'(x)=0
解得
x1=2-2根(18-a) x2=2+2根(18-a)
当x1<x<x2
函数为减函数
当x<x1或x>x2
函数为增函数
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