Question

有关线性代数的问题

设a1=(1 0 2 3) a2=(1 1 3 5) a3=(1 -1 a+2 1) a4=(1 2 4 a+8) B=(1 1 b+3 5) (五个都是列向量） 试问：1。a,b为何值时，B不能表示成前四个的线性组合 2。a,b为何值时，B可由前四个唯一线性表示
最好用矩阵维数的思想解答一下 另外解答一下
m个n维向量组成的向量组，当维数n小于向量个数m一定线性相关这句话为什么在这不适用了？（这句话是个书上的定理 必须是对的- - 可上面这题明明是五个四维向量组成的向量组 不是一定线性相关的么）

Answer 1

相当于解方程（a1,a2,a3,a4）x=B
还是五个向量合起来造一个矩阵，化为阶梯型算，
最后一行化成0， 0， 0， （a+1）的平方， 4b。
解有三种情况（a+1）等于0 b不等于0时方程无解；（a+1）等于0 b等于0时无穷多解；（a+1）不等于0 时有且仅有一解
1）a等于-1，b不等于0时不能表示
2）a不等于-1，b任意实数时可唯一表示

上面五个四维向量的确相关，但有可能前四个已经相关了，第五个B不能由前四个表出。只有前四个无关时，第五个才能表出。比如a1=（1,0,0,0）,a2=（0,1,0,0）,a3=（0,0,1,0）,a4=（1,1,1,0）B=（1,1,1,1）这五个就相关但B不能被表出。

Answer 2

LS正解