Question

高一物理竖直上抛运动

A B两球，A从句地面高度h处自由下落，同时将B球从地面以初速度v。竖直上抛，两球沿同一竖直线运动，试求以下两种情况，B球初速度v。的取值范围
(1) B球在上升过程中与A球相遇
（2）B球在下落过程中与A球相遇

Answer 1

(1) B球在上升过程中与A球相遇

由于A球做自由落体运动：Ha＝1/2*g*ta^2

B球做竖直上抛运动（全过程中）：Hb=v*tb-1/2*g*tb^2

由于AB相遇时时间相等ta=tb=t，且Ha+Hb=h

所以h＝1/2g*t^2+v*t-1/2*g*t^2＝v*t

∴t=h/v0

设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大

高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可.

即h/v0<=v0/g;          v0>=根号（gh）

B球就会在上升时与A球相遇

（2）B球在下落过程中与A球相遇

B球的落体时间2v0/g，如果相遇时间t＝h/v0，则刚好满足和2vo/g相等时，A球在B球落体瞬间追上B球。

h/v0<=2v0/g;                v0>=根号（gh/2）

是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足

根号（gh）>V0>=根号（gh/2）

打完勒……累死俺了……