已知,如图,三角形ABC中,AB等于AC,CD垂直AB于D求证:∠BAC等于2∠DCB。
5个回答
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作AE垂直BC交BC于E,因为AB=AC,所以AE平分角A,即角BAE=角CAE
因为角BAE+角B=90度=角BCD+角B,所以角BCD=角BAE=角BAC/2,即:∠BAC=2∠DCB
因为角BAE+角B=90度=角BCD+角B,所以角BCD=角BAE=角BAC/2,即:∠BAC=2∠DCB
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CD垂直AB,三角形BCD是直角三角形,角DCB=90度-角B
又因为三角形ABC是等腰三角形,角ACB=角B,
角BAC=180度-角ACB-角B=180-2*角B=2角DCB
又因为三角形ABC是等腰三角形,角ACB=角B,
角BAC=180度-角ACB-角B=180-2*角B=2角DCB
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证明:作AE垂直于BC于E
根据
等腰三角形
的性质
∵AE是底边的高
∴AE也是顶角的角分线
∴∠A=2∠BAE
∵∠BAE=∠DCB
∴∠A=∠2DCB
根据
等腰三角形
的性质
∵AE是底边的高
∴AE也是顶角的角分线
∴∠A=2∠BAE
∵∠BAE=∠DCB
∴∠A=∠2DCB
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