Question

初二数学问题（因式分解）

已知1+x+x2+x3+x^4=0，求1+x+x2+x3+…+x^2009的值
请用因式分解的方法计算

Answer 1

因1+x+x²+x³+x^4=0
1+x+x2+x3+…+x^2009
=1+x+x²+x³+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+…+x^2005+x^2006+x^2007+x^2008+x^2009
=（1+x+x²+x³+x^4）+x^5（1+x+x²+x³+x^4）+…+x^2005（1+x+x²+x³+x^4）
=（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5+x^10+x^15+…+x^2000+x^2005）=0
（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5+x^10（1+x^5）+…+x^2000（1+x^5））=0
（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5）（1+x^10+…+x^2000）=0
（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5）（1+x^10）（1+x^20…+x^1990）=0

Answer 2

1+x+x2+x3+...+x^2009=(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+...+x2005(1+x+x2+x3+x4)
=(1+x+x2+x3+x4)(1+x5+...+x2005)=0

Answer 3

从前往后每五项一组，均可提公因式(1+x+x^2+x^3+x^4)，故值为0

Answer 4

因1+x+x²+x³+x^4=0
1+x+x2+x3+…+x^2009
=1+x+x²+x³+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+…+x^2005+x^2006+x^2007+x^2008+x^2009
=（1+x+x²+x³+x^4）+x^5（1+x+x²+x³+x^4）+…+x^2005（1+x+x²+x³+x^4）
=（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5+x^10+x^15+…+x^2000+x^2005）=0
（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5+x^10（1+x^5）+…+x^2000（1+x^5））=0
（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5）（1+x^10+…+x^2000）=0
（1+x+x²+x³+x^4）（1+x^5）（1+x^10）（1+x^20…+x^1990）=0
就是这样