Question

数学几何题..

已知m是过等腰直角△ABC直角顶角C的一条直线,过A、B两点分别作m的垂线，垂足分别为D、E.在直线m绕着点C旋转180°的过程中，试就m的不同位置，作出符合题意的图形；并写出线段AD、BE、DE之间各种不同的数量关系，请就其中的一种情形加以证明.

Answer 1

本题有两种情况:

第一种情况:直线m在△ABC的外侧  DE=AD+BE

第二种情况:直线m在△ABC的内侧  

   当∠ACD>45°时,DE=AD-BE

     当∠ACD>45°时DE=BE-AD  

      当∠ACD=45°时,直线m与△ABC的AB边中线重合时,此时AD=BE(D点与E点重合) 此时 DE=AD-BE=0

                                          

先证明第一种情况

证明:在Rt△ADC和Rt△BCE中

    ∵∠DAC=90°-∠DCA=∠BCE

          AC=BC(已知)

     ∴Rt△ADC≌Rt△BCE

      ∴AD=CE   BE=CD

     ∵DE=CD+CE

     ∴DE=AD+BE

      结论成立

再证明第二种情况,设∠ACD>45°

   证明:在Rt△ADC和Rt△BCE中

   ∵∠DAC=90°-∠DCA=∠BCE

           AC=BC(已知)

     ∴Rt△ADC≌Rt△BCE

     ∴AD=CE   BE=CD

      ∵DE=CE-CD

     ∴DE=AD-BE

   结论成立

  ∠ACD<45°和此类似.

证明完毕.

Answer 2

好复杂的题，我想到的是△ADC和△EBC是全等的，然后用SIN来计算线段长度，那些公式我忘啦就做不下去，帮不到你啦，