如何用几何画板画y= x^ x的图像?

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高粉答主

2023-04-11 · 每个回答都超有意思的
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y=x^x图像如下:

解析过程如下:

y=x^x的函数称为幂指函数。定义域:(0,+∞)

x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)
=x➔0lim[1/(e^x)]=1,即该函数在x=0处无定义,但在x➔0时存在极限1;

故可定义y(0)=1;约在x=0.38时y获得最小值,y(0.38)=0.38^0.38=0.6923;

y(1)=1;y(2)=4;y(3)=27;

x➔+∞limx^x=+∞.x<0时无定义。故得此图像。

扩展资料:

幂指函数既像指数函数,又像幂函数,兼有幂函数和指数函数的特点。

幂函数的性质

1、正值性质

当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

a、图像都经过点(1,1)(0,0);

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;

2、负值性质

当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:

a、图像都通过点(1,1);

b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

3、零值性质

当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

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