Question

高中数学 求圆的方程

已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1＝0相切于点（3，－2）

Answer 1

设圆心是O，P是切点，所以OP垂直切线
x+y-1=0斜率是-1，所以OP斜率是1
所以OP是y+2=1*(x-3)
圆心在直线y=-4x上
则交点就是圆心
所以圆心是O(1,-4)
r^2=OP^2=(1-3)^2+(-4+2)^2=8
(x-1)^2+(y+4)^2=8

Answer 2

设圆心为 （a，-4a）则有圆心到切点的距离等于圆心到切线的距离，都是 R。
所以 (a-3)²+(-4a-+2)²=（a-4a-1）²/（1²+1²）=R²

Answer 3

由切点做x+y=1的垂线L，由切点可知L所在直线方程为x-y=5，那么L与y=-4x的交点即是圆心坐标为（1，-4），再算出圆心到直线x+y=1的距离即是圆的半径，那么圆的方程就出来啦

Answer 4

R=/x0+y0-1/√2=√（x0-3）²+（y0+2）²
y0=-4x0