Question

n阶行列式计算 1 2 3…n-1 n -1 0 3 …n-1 n -1 -2 -3 …0 n -1 -2 -3 …-（n-1） 0

1 2 3 …n-1 n
-1 0 3 …n-1 n
-1 -2 0…n-1 n
… … … … …
-1 -2 3…0 n
-1 -2 -3 …-(n-1) 0

Answer 1

倒数第二行打错了吧? 应为 -1 -2 -3 .... -(n-2) 0 n

解法: 把第1行加到第 i 行去, i=2, 3, ..., n, 得
1 2 3 .. n-1 n
0 2 6 ... 2n-2 2n
0 0 3 8 ... 2n-2 2n
...
0 0 0 ... 0 n-1 2n
0 0 0 ... 0 0 n
行列式的值不变. 新的这个行列式是三角方阵的行列式, 它等於对角线上元素之积
故答案为 1*2*...*(n-1)*n, 或用n!表示.