Question

对于任何实数m，设函数y=x+2m与y=-x+4交点P，则点P不可能在第几象限

对于任何实数m，设函数y=x+2m与y=-x+4交点P，则点P不可能在第几象限

Answer 1

由两函数解析式可知P作为两条非平行直线的交点显然存在，并且当然在直线上。因此只要判断其中直线不经过哪个象限就可以得出结果。对于y=-x+4，斜率为-1，截距为4，画图可知经过一二四象限，不经过第三象限。因此P不可能在第三象限。
代数方法：
解含参数m的一元二次方程组：
y=x+2m
y=-x+4
得解x=2-m, y=m+2，于是有P(2-m, m+2)。
利用四个象限点坐标和0的关系作为限制条件把P的坐标代入，解关于未知数m的不等式组：
x=2-m>0,y=m+2>0，有解-2<m<2，说明当-2<m<2时交点在第一象限；
x=2-m<0,y=m+2>0，有解m>2，说明当m>2时交点在第二象限；
x=2-m<0,y=m+2<0，无解，说明找不到满足条件的m使交点在第三象限；
x=2-m>0,y=m+2<0，有解m<-2，说明当m<-2时交点在第四象限。
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[原创回答团]

Answer 2

点P不可能在第三象限。理由如下：
联立 y=x+2m与y=-x+4得交点P（2-m,m+2)
当P在第三象限时，2-m＜0,m+2＜0时得m＞2,m＜-2,此时m无解。

或者画图也可，直线y=-x+4经过一，二，四象限，
直线y=x+2m与直线y=-x+4得交点不可能在第三象限。

Answer 3

第3象界

Answer 4

第三象限