一道数学题 急求高手
在生活中，为了节约原材料，加工某些零件时常利用一些边角料，如图所示，△ABC为锐角三角形废料，其中BC＝120厘米，BC边上的高AD=80厘米，在△ABC内截取矩形PQM...
在生活中，为了节约原材料，加工某些零件时常利用一些边角料，如图所示，△ABC为锐角三角形废料，其中BC＝120厘米，BC边上的高AD=80厘米，在△ABC内截取矩形PQMN使QM与BC边重合，试说明P、Q两点落在什么位置时，才可以使矩形PQMN的面积最大?最大是多少?此时矩形的长和宽是多少？
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解：由已知可得
△APN相似于△ABC
∴AE/AD=PN/BC
∴80-PQ/80=PN/120
120-1.5PQ=PN
设PQ为X，则PN为120-1.5X，矩形PQMN的面积为y
y=X(120-1.5X)=-1.5X^2+120X
b/-2a=40
(4ac-b^2)/4a=2400
∴此时PQ为40cm,PN为60cm
∴当P在AB中点，Q在BD中点是，才可以使矩形PQMN的面积最大
此时最大面积为2400cm^2
△APN相似于△ABC
∴AE/AD=PN/BC
∴80-PQ/80=PN/120
120-1.5PQ=PN
设PQ为X，则PN为120-1.5X，矩形PQMN的面积为y
y=X(120-1.5X)=-1.5X^2+120X
b/-2a=40
(4ac-b^2)/4a=2400
∴此时PQ为40cm,PN为60cm
∴当P在AB中点，Q在BD中点是，才可以使矩形PQMN的面积最大
此时最大面积为2400cm^2
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