一道数学题 急求高手解答
在生活中，为了节约原材料，加工某些零件时常利用一些边角料，如图所示，△ABC为锐角三角形废料，其中BC＝120厘米，BC边上的高AD=80厘米，在△ABC内截取矩形PQM...
在生活中，为了节约原材料，加工某些零件时常利用一些边角料，如图所示，△ABC为锐角三角形废料，其中BC＝120厘米，BC边上的高AD=80厘米，在△ABC内截取矩形PQMN使QM与BC边重合，试说明P、Q两点落在什么位置时，才可以使矩形PQMN的面积最大?最大是多少?此时矩形的长和宽是多少？
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解:由比例关系得
AE/AD=PN/BC
(80-ED)/80=PN/120 ED=PQ
PN=-2/3*PQ+120
矩形PQMN的面积=PQ*PN=-2/3*PQ*PQ+120*PN=-2/3(PQ-40)*(PQ-40)+1600
即当PQ=40cm时 矩形PQMN的面积最大=1600cm*cm
pn=-2/3*80+120=280/3cm
AE/AD=PN/BC
(80-ED)/80=PN/120 ED=PQ
PN=-2/3*PQ+120
矩形PQMN的面积=PQ*PN=-2/3*PQ*PQ+120*PN=-2/3(PQ-40)*(PQ-40)+1600
即当PQ=40cm时 矩形PQMN的面积最大=1600cm*cm
pn=-2/3*80+120=280/3cm
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